cách làm bài thi tổ hợp
Bài thi tổ hợp Khoa học xã hội gồm có: Lịch sử, Địa lý, Giáo dục công dân. Mỗi môn thi thành phần trong bài thi tổ hợp có 40 câu hỏi với 0,25 điểm một câu, thời gian làm bài là 50 phút. Các môn thi thành phần sẽ được làm liên tiếp nhau. Chọn bài thi tổ hợp nào là
Cách Bấm máy tính chỉnh hợp 580 – Hàng Hiệu Giá Tốt Cách bấm chỉnh hợp trên máy tính fx 580vnx để giải toán. Đề bài 1: Sắp đến nhà trường sẽ phát … Bài 4: Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 15 HS, trong đó có 4 HS khối 12, 5 HS khối 11 và 6 HS khối 10.
Thí sinh làm các môn thành phần của bài thi tổ hợp trên cùng một phiếu trả lời trắc nghiệm. Khi dự thi môn thành phần đầu tiên, thí sinh cần lưu ý ghi đủ thông tin trên phiếu trả lời trắc nghiệm, đặc biệt là các thông tin về số báo danh, mã đề thi.
Ơi Vay Lừa Đảo. Hướng dẫn cách làm bài thi tổ hợp và đăng ký thi THPT 2017 Ngày 2/2, Bộ GD&ĐT chính thức trả lời những thắc mắc về quy chế thi THPT Quốc gia 2017. Về vấn đề đăng ký dự thi ĐKDT kỳ thi THPT Quốc gia 2017, Bộ GDĐT lưu ý Việc đăng ký dự thi nhằm xây dựng cơ sở dữ liệu của Kỳ thi. Dữ liệu này được sử dụng để xét tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH, CĐ. Do vậy các thí sinh cần lưu ý và hiểu rõ Quy chế thi để ĐKDT kịp thời, chính xác. Việc ĐKDT sẽ do các Sở GDĐT tổ chức triển khai tại các trường THPT/Trung tâm GDTX và tại các địa điểm khác do Sở quy định. Khi ĐKDT thí sinh cần chú ý khai báo đầy đủ các thông tin trong Phiếu ĐKDT, trong đó đặc biệt chú ý các thông tin về Các thông tin cá nhân; Đối tượng dự thi; Đăng ký thi các bài thi/môn thi thành phần các bài thi bắt buộc và các bài thi tự chọn; Các chế độ ưu tiên nếu có; Các bài thi sử dụng để xét tốt nghiệp THPT… Đặc biệt khác so với năm 2016, năm nay thí sinh sẽ đăng ký xét tuyển cùng với đăng ký dự thi. Để có thể đăng ký xét tuyển đúng, thí sinh cần tham khảo thông tin tuyển sinh của các trường trên cổng thông tin tuyển sinh của Bộ GDDT và trang thông tin điện tử của các trường; ngoài ra, thí sinh cũng cần lưu ý các quy định được đăng ký không hạn chế số ngành, số trường và các nguyện vọng được xếp thứ tự ưu tiên từ trên xuống dưới. Kỳ thi THPT Quốc gia 2017 cũng là năm đầu tiên tổ chức các bài thi tổ hợp, chính vì thế đại diện Bộ GDDT cũng đưa ra lưu ý thí sinh một số điểm trong cách thức triển khai. Theo đó, bài thi tổ hợp gồm các môn thi thành phần, cụ thể là Bài KHTN gồm Vật lý, Hóa học, Sinh học; Bài KHXH gồm Lịch sử, Địa lí, Giáo dục công dân đối với thí sinh học chương trình Giáo dục THPT; tổ hợp các môn Lịch sử, Địa lí đối với thí sinh học chương trình GDTX cấp THPT. Khi ĐKDT, thí sinh cần đăng ký môn thi tự chọn KHTN hay KHXH dùng để xét tốt nghiệp THPT. Quy chế cho phép các thí sinh thi cả 2 bài thi tự chọn này. Trong trường hợp này, bài thi nào có kết quả cao hơn sẽ được lấy để xét công nhận TN THPT do phần mềm máy tính thực hiện; Trong mỗi buổi thi bài thi tổ hợp, thí sinh sẽ làm bài thi theo từng môn thành phần với thứ tự xác định. Bài thi KHTN theo trình tự các môn thành phần Vật lí- Hóa học-Sinh học; Bài thi KHXH theo trình tự các môn thành phần Lịch sử -Địa lí - Giáo dục công dân đối với thí sinh THPT; Lịch sử - Địa lí đối với thí sinh học chương trình GDTX. Thí sinh làm các bài thi KHTX/KHXH trên cùng một phiếu trả lời trắc nghiệm TLTN; Khi dự thi môn thành phần đầu tiên, thí sinh cần lưu ý ghi đủ thông tin trên phiếu TLTN, đặc biệt là các thông tin về số báo danh, mã đề thi. Đặc biệt, thí sinh cần lưu ý các môn thi thành phần trong một bài thi tổ hợp phải có cùng một mã đề thi. Do đó, thí sinh cần lưu ý kiểm tra mã đề thi trước khi làm bài; Thí sinh sẽ phải nộp lại đề thi, giấy nháp khi hết thời gian làm bài đối với môn thi thành phần để sau đó thi môn thành phần tiếp theo ví dụ thí sinh phải nộp lại đề thi, giấy nháp môn Vật lý trước khi nhận đề thi môn Hóa học; nộp lại đề thi, giấy nháp môn Hóa học trước khi nhận đề thi môn Sinh học. Như vậy, thí sinh không phải nộp lại đề thi, giấy nháp đối với môn thi thành phần cuối cùng của mình ví dụ thí sinh không phải nộp lại đề thi, giấy nháp môn thành phần cuối cùng là Sinh học. Thí sinh cũng không phải nộp đề thi, giấy nháp đối với các bài thi Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ.
Trong kỳ thi THPT Quốc gia, ngoài các môn thi bắt buộc là Toán, Văn, Anh, thí sinh cũng cần quan tâm đến tổ hợp Khoa học tự nhiên và Khoa học xã hội. Bài viết này VUIHOC sẽ giúp các em tổng hợp về khái niệm, cách làm bài, phương pháp ôn tập cùng đề minh hoạ thi THPT quốc gia 2023 về tổ hợp khoa học tự nhiên. Các em tham khảo để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới nhé! 1. Tổ hợp Khoa học tự nhiên là gì? Theo cách Bộ Giáo dục và Đào tạo phân bài thi tốt nghiệp, chúng ta có tất cả là hai khối thi bao gồm Khối Khoa học xã hội và Khối Khoa học tự nhiên. Khối Khoa học tự nhiên được định nghĩa là khối “Bao gồm những môn khoa học nghiên cứu hướng tới mục tiêu là nhận thức được, giải thích được, mô tả và tiên đoán về những hiện tượng cũng như quy luật tự nhiên, dựa vào những dấu hiệu đã được kiểm chứng một cách chắc chắn.” Theo như cách chia bài thi tốt nghiệp thì ta có tổ hợp môn khoa học tự nhiên hay còn gọi là Khối của các môn Khoa học Tự Nhiên là tổ hợp 3 môn Hóa học, Vật lí, Sinh học. Khoa học tự nhiên đóng vai trò vô cùng quan trọng đối với cả học sinh và giáo viên, trong đó tìm hiểu và thực nghiệm là hình thức dạy học đặc trưng cho các môn học này. Từ đó thì năng lực khám phá, tìm tòi sẽ được phát triển một cách rõ ràng nhất. Ngoài ra, những kiến thức thuộc về khoa học tự nhiên vô cùng gần gũi đối với cuộc sống hàng ngày. Vì vậy, đây cũng chính là điều kiện giúp học sinh tăng khả năng tìm tòi, trải nghiệm, học hỏi, nâng cao nhận thức cũng như trau dồi khả năng vận dụng những kiến thức khoa học vào trong đời sống. Khoa học tự nhiên càng ngày càng phát triển, bởi vậy để có thể đáp ứng được nhu cầu của xã hội thì đòi hỏi giáo dục phổ thông cần phải luôn cập nhật những thành tựu mới cùng những tiến bộ thuộc ngành công nghệ và kỹ thuật. Có thể nói, Khoa học tự nhiên chính là những môn học rất quan trọng đối với các em học sinh, bởi nó là nền tảng của việc hình thành cũng như phát triển thế giới quan khoa học của học sinh cấp THCS, đồng thời nó còn góp phần vào việc cung cấp nguồn nhân lực trẻ cho nước ta. >>>Xem thêm Chi tiết các bước hướng dẫn đăng ký thi THPT Quốc gia 2023 2. Cách làm bài thi tổ hợp Khoa học tự nhiên Bài thi khoa học tự nhiên gồm 3 phần thi là phần thi Vật lý, Hoá học và Sinh học. Dưới đây sẽ là một số kinh nghiệm làm bài được các thầy cô VUIHOC chia sẻ. Cùng xem kinh nghiệm thi từng môn thuộc tổ hợp khoa học tự nhiên nhé! Với môn Vật lý Để kết quả đạt được là tốt nhất khi làm bài thi môn Vật lý thì ngoài việc phải nắm chắc hệ thống kiến thức cũng như thành thạo những kĩ năng làm bài thì các em cũng cần phải chuẩn bị một tâm lý vững vàng, tránh để căng thẳng dẫn tới những sai sót đáng tiếc. Trong khi làm bài thi, các em phải lưu ý một số điểm cụ thể dưới đây Đọc thật kỹ đề bài vì nhiều câu hỏi môn vật lý chỉ cần thay đổi một chút trong nội dung hoặc thứ tự là đã mang ý nghĩa khác hoàn toàn rồi. Bên cạnh đó, khi thực hiện xong các phép tính, thí sinh cần chú ý đến đơn vị ở câu trả lời của đề thi để xem đáp số có phù hợp so với thực tế hay không. Trực tiếp nháp vào đề thi để tránh nhầm lẫn trong khi thực hiện tính toán, các em nên kí hiệu các đại lượng đã cho ngay trên đề bài, đồng thời cần đổi đơn vị và ghi luôn công thức sử dụng ngay trên đề. Phân bổ thời gian sao cho hợp lý Số lượng câu hỏi thuộc về cấp độ nhận biết hay thông hiểu sẽ chiếm khoảng 28-30 câu nên các thí sinh cần xử lý thật nhanh, gọn và chính xác tất cả những câu hỏi này trong khoảng thời gian 15-20 phút. Sau đó cần dành khoảng 2 phút tô các đáp án của toàn bộ các câu hỏi luôn vào trong phiếu trả lời. Thời gian còn lại thì thí sinh cần quan sát nhanh những câu cuối, phân loại được các câu hỏi quen thuộc và cần làm trước, câu chưa từng gặp và khó xử lý thì nên để sau. Cần dành ra khoảng 5 phút cuối cùng để kiểm tra lại lần nữa toàn bộ các đáp án của cả đề thi để chắc chắn không bị bỏ sót cũng như tô nhầm đáp án của bất kỳ câu nào. Với môn Sinh học Để làm tốt bài thi môn Sinh thuộc tổ hợp khoa học tự nhiên, trước tiên các em cần phải chuẩn bị đầy đủ dụng cụ như bút, máy tính trước khi đi vào phòng thi. Khi bắt đầu phát đề, hãy đọc qua đề thi một lượt dành ra khoảng 1-2 phút để xác định độ dài kèm theo độ khó của đề, áng chừng được tốc độ sẽ làm bài để đáp ứng mục tiêu của đề thi. Kiến thức của 30 câu đầu tiên sẽ thường nằm ở mức độ nhận biết - thông hiểu cho nên các em cần phải tập trung làm thật nhanh, gạch chân dưới những từ khóa của từng câu hỏi, lưu ý với các câu hỏi lựa chọn câu đúng/không đúng nhằm tránh bị hiểu sai về đề bài. Ở 10 câu hỏi cuối cùng, khi tính toán rất dễ bị sai sót hoặc không nghĩ ra được cách làm của các câu đó thì không băn khoăn mà hãy bỏ qua và làm theo câu tiếp theo. Sau khi làm xong hết thì cần quay lại suy nghĩ về những câu không làm được, nếu vẫn không nghĩ ra được thì hãy thử đáp án lên nếu có thể. Sau khi xong hết thì nên kiểm tra lại khoảng 2-3 lần nếu còn thời gian, bấm lại máy tính và kiểm tra thật kỹ càng xem đã tô đáp án chính xác chưa. Lưu ý Làm xong câu hỏi nào thì nên tô luôn vào đáp án đó, tránh làm xong tất cả rồi mới tô vì có thể tô lệch đáp án hoặc sai đáp án của cả đề. Với môn Hóa học Trong quá trình làm bài thi môn Hóa học thì hãy chọn ra những câu đơn giản câu 1 – 28 để làm trước còn câu khó có thể làm sau. Do mỗi câu ở trong đề thi thuộc môn Hóa học đều mang giá trị ngang nhau là 0,25 điểm mỗi câu. Theo đó, hãy chọn những câu lý thuyết để làm trước, câu tính toán có thể làm sau. Vì câu hỏi liên quan đến lý thuyết thì thường đơn giản hơn câu hỏi liên quan đến tính toán ngoại trừ những câu hỏi lý thuyết thuộc các nhóm câu từ 32-40. Bên cạnh đó thì nên nháp một cách khoa học nhất trên tờ giấy nháp cần ghi rõ số thứ tự câu, viết rõ ràng và gọn gàng để xem lại khi cần một cách dễ dàng. Đặc biệt, phải đọc thật kĩ đề, để ý các “bẫy” như Chọn đáp án sai tức đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm đáp án sai chứ không phải là đáp ứng đúng, quên mất cách cân bằng phương trình phản ứng, nhầm lẫn về nguyên tử khối của một số chất, thậm chí nhầm cả danh pháp của các chất… Ngoài ra, thí sinh cũng cần phải phân bố thời gian làm bài sao cho hợp lý. Với những câu hỏi liên quan đến lý thuyết và tính toán đơn giản sử dụng để làm khoảng 28-30 câu đầu, đọc kĩ đề, điền thật cẩn thận đáp án đúng với phiếu câu trả lời làm những câu hỏi này trong khoảng thời gian 15-20 phút. Với những câu tính toán khó hơn, các em hãy viết số thứ tự của câu ra nháp, tóm tắt lại những đề bài nhằm phân tích, thực hành, điền thật cẩn thận những đáp án đúng vào trong phiếu điền câu trả lời thời gian thực hiện là khoảng 20-25 phút. Thí sinh nên sử dụng 5 phút cuối giờ thi nhằm kiểm tra lại những thông tin liên quan đến số báo danh, các đáp án đã khoanh được tránh khoanh nhầm đáp án. 3. Phương pháp ôn thi tổ hợp Khoa học tự nhiên hiệu quả Môn Vật lí Nhà trường VUIHOC sẽ chia sẻ cho các em một số phương pháp ôn thi tổ hợp khoa học tự nhiên để từ đó rút ra cách ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả! Đầu tiên cùng bắt đầu với môn Vật lý nhé - Xây dựng lại hệ thống kiến thức Đọc và hiểu từng bản chất và định nghĩa, thuộc định luật và công thức…có thể giúp các em ghi nhớ tốt, tránh được trường hợp nhớ nhầm hoặc quên lý thuyết dẫn đến mất điểm đáng tiếc. Ngoài ra, cần phải làm thật nhiều các dạng bài tập từ mức độ dễ đến khó. - Học theo chuyên đề Mỗi chuyên đề đều có cách học riêng. Vì thế, việc ôn tập cũng như làm bài tập theo chuyên đề có thể giúp các em dễ dàng nắm bắt kiến thức mà không bị nhầm lẫn với kiến thức thuộc chuyên đề khác. - Nâng cao kỹ năng làm bài tập qua quá trình luyện đề Với hình thức là thi trắc nghiệm thì nó đòi hỏi các em cần luyện tập về cả tư duy lẫn tốc độ làm bài. Việc luyện đề sẽ giúp các rút ra được các kinh nghiệm hay, thậm chí là các mẹo làm bài để từ đó phân bố thời gian một cách hợp lý. - Rèn luyện việc sử dụng máy tính để tính toán Các em nên học những mẹo để sử dụng máy tính cầm tay thành thạo và giúp cho việc tính toán được dễ dàng, tiết kiệm được thời gian cũng như làm bài tập chính xác hơn. Môn Hóa học - Cần nắm vững kiến thức trong SGK Đây là một điều vô cùng quan trọng bởi các kiến thức cơ bản nằm toàn bộ trong SGK và nội dung trong đề thi cũng chỉ xoay quanh những phần kiến thức ấy, các em cần nắm chắc kiến thức cơ bản thì mới có thể vận dụng và làm được những câu khó hơn trong đề. Hơn nữa, khi học trong SGK thì các em có thể giảm tỷ lệ sai sót ở những câu hỏi lý thuyết đơn giản hay những câu hỏi bẫy gây mất điểm rất đáng tiếc. - Rèn luyện kĩ năng tính nhanh và tư duy khi gặp dạng bài tập mới Khi làm bài thi, có thể thấy những dạng bài tập mới và chưa ôn luyện nó trước đó, vì thế mà nên em phải rèn luyện cách tính toán và phản xạ với những dạng bài này, vận dụng tất cả kiến thức đã được học để áp dụng vào câu hỏi đó. - Hệ thống hoá toàn bộ kiến thức được Các em tuyệt đối không học vẹt, học tủ mà phải học tập có hệ thống và hiểu được khái niệm, bản chất. Sau mỗi giờ học trên lớp, các em nên hệ thống lại những kiến thức mình vừa học và ôn luyện chúng ở mọi lúc mọi nơi, chỉ cần dành ra 10 phút mỗi ngày là các em đã có thể tiếp thu dần dần và ghi nhớ được bài học. - Nắm vững các phương pháp để giải bài tập Cách giải bài tập môn Hóa học được quyết định bởi 2 yếu tố chính là các phản ứng hoá học cùng với phương pháp hoá học được sử dụng để giải bài toán đó. Các em cần lưu ý đến 2 yếu tố này thì mới có thể giải các dạng bài tập một cách chính xác và nhanh chóng nhất. Môn Sinh học - Nắm vững kiến thức một cách bài bản Đầu tiên, chúng ta cần nắm được các khái niệm, kiến thức cơ bản theo một hệ thống. Ngay sau khi đã học xong một phần kiến thức, hãy luyện tập thêm các dạng câu hỏi liên quan để củng cố kiến thức đó và đây chính là một trong những cách cách để ghi nhớ. - Học nhóm Học nhóm cũng là phương pháp rất hay không chỉ để học tốt môn Sinh học mà còn có thể áp dụng với các môn học khác nữa. Bởi vì trong lúc học với nhau, các em có thể tự do trao đổi, bổ sung ý kiến và chỉnh sửa lại kiến thức. Điều này sẽ giúp làm tăng lượng kiến thức được tích lũy của mỗi bạn. - Luyện đề Tiếp theo là giai đoạn mà các thí sinh nên luyện những dạng đề thi của các trường bao gồm đề thi thử và đề thi khảo sát. Từ đó nhận ra những sai sót khi làm đề chính là cơ sở để giúp các em kiểm tra lại các kiến thức còn kém, ghi chép lại thật cẩn thận và đầy đủ nhằm tìm thêm những câu hỏi liên quan đến kiến thức đó để luyện tập thêm. Khi kì thi đến gần hơn nữa thì các em nên luyện làm đề một cách nghiêm túc hơn kèm theo bấm giờ khi làm bài. Việc quản lý khung thời gian làm bài cũng giúp các em giảm áp lực hơn trong lúc thi thật. >>>Xem thêm Hệ thống thi tốt nghiệp THPT Quốc gia là gì? Hướng dẫn chi tiết các bước đăng nhập 4. Đề minh họa thi THPT Quốc gia 2023 các môn tổ hợp Khoa học tự nhiên Đề thi môn Vật lí Đề thi minh hoạ môn Vật Lý được phân thành 50% số câu hỏi 20 câu là bài tập cần tính toán, 50% số câu hỏi còn lại là lý thuyết. Đề thi minh họa không có dạng câu hỏi mới, cũng không có loại câu hỏi cần kết hợp kiến thức giữa nhiều chuyên đề. Các câu hỏi khó trong đề thi tham khảo vẫn thuộc các chuyên đề quen thuộc ở trong chương trình Vật lí 12 bao gồm Dao động cơ, Điện xoay chiều, Hạt nhân nguyên tử, Sóng cơ và sóng âm. Số lượng câu khó của từng chuyên đề cụ thể là Dao động cơ 1 câu về dao động của con lắc lò xo. Điện xoay chiều 1 câu về đồ thị điện áp theo thời gian của mạch có điện dung C thay đổi. Sóng cơ và sóng âm 1 câu về đồ thị của sóng dừng. Hạt nhân nguyên tử 1 câu về phóng xạ hạt nhân. Đề thi môn Hóa học Có tới 72,5% số câu hỏi trong đề thì là câu hỏi về lí thuyết; 27,5% còn lại là câu hỏi về bài tập cần tính toán. Trong đề thi sẽ chỉ có 4 câu hỏi thuộc mức độ Vận dụng cao nằm trong các chương Tổng hợp hóa hữu cơ, Đại cương về kim loại, Hidrocacbon, Sắt và một số kim loại quan trọng và hợp chất. Các câu hỏi vận dụng cao sẽ giúp đề thi tham khảo có thể phân hóa thí sinh một cách tốt nhất. Các câu hỏi nằm trong phần kiến thức này sẽ không chứa dạng bài như "Al3+ kết hợp với ion OH - tạo thành AlOH3 kết tủa rồi kết tủa đó tan trong dung dịch OH- dư, hoặc các dạng bài tập liên quan đến phản ứng hóa học của ion AlO2- kết hợp với ion H+ tạo thành AlOH3 kết tủa rồi kết tủa đó lại tan trong dung dịch H+ dư", đảm bảo được nội dung phù hợp với công văn hướng dẫn điều chỉnh nội dung dạy học của năm học 2022-2023. Đề thi môn Sinh học Đề thi tham khảo có tới 77,5% câu hỏi về lí thuyết 31/ 40 câu và 22,5% câu hỏi còn lại là bài tập 9/40 câu. 75% câu hỏi trong đề thi tham khảo chiếm 30/40 câu nằm trong mức độ Nhận biết - Thông hiểu, trong đó sẽ có 4 câu hỏi là kiến thức thuộc chương trình Sinh học lớp 11 còn 26 câu còn lại sẽ thuộc chuyên đề của chương trình Sinh học lớp 12. Phần thi này sẽ đảm bảo cho học sinh trung bình – khá có thể đạt được số điểm từ 6 đến 7,5, đáp ứng được mục tiêu là xét tốt nghiệp. Đề thi tham khảo không có nhiều câu hỏi đặt nặng tính toán, mức độ Vận dụng - Vận dụng cao chiếm 25% câu hỏi của đề thi tham khảo tức 10/40 câu đều thuộc chuyên đề Sinh thái, Tiến hóa và xu hướng vẫn là dạng câu hỏi lựa chọn số lượng phát biểu đúng hoặc sai. Tổ hợp khoa học tự nhiên là một tổ hợp môn thi Đại học vô cùng quan trọng đối với những bạn học sinh mong muốn sau này được làm những ngành liên quan đến kinh tế, tài chính, khoa học,... Bởi vậy, VUIHOC viết bài này để giúp các em nắm được thông tin, cách ôn luyện và chia sẻ những kinh nghiệm có được cho các thí sinh chuẩn bị tham gia kỳ thi THPT Quốc gia. Để học được nhiều kiến thức liên quan đến kỳ thi THPT Quốc gia thì các em hãy truy cập hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC ngay bây giờ nhé! >>>Xem thêm Cách bấm máy tính thi THPT Quốc gia các dạng Toán trắc nghiệm
Hoán vị – Tổ hợp – Chỉnh hợpĐể giải quyết các bài toán đếm, ngoài 3 quy tắc đếm cơ bản, chúng ta còn cần thêm một số kiên thức nữa mới giúp việc trình bày lời giải một cách ngắn gọn, đơn giản. Chẳng hạn, các bài toán sau đều cần sử dụng công thức về hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợpCác bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông đi chụp ảnh kỉ niệm, ông thợ ảnh sắp xếp bốn bạn thành một hàng ngang. Hỏi ông ta có mấy cách sắp xếp?Lớp 11A có 40 học sinh. Cô chủ nhiệm muốn chọn ra 5 học sinh để làm ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó lao động, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó văn nghệ và 1 thủ quỹ. Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn?Vẫn lớp 11A đó, cô giáo muốn chọn ra 5 học sinh để đi dự lễ kỉ niệm ngày Quốc khánh. Hỏi cô có bao nhiêu cách?1. Khái niệm Hoán vị – Tổ hợp – Chỉnh Hoán vịCho tập hợp $ A $ gồm $ n $ phần tử $ n\ge 1 $. Mỗi cách sắp xếp thứ tự $ n $ phần tử của tập hợp $ A $ được gọi là một hoán vị của $ n $ phần tử đang xem Cách làm bài chỉnh hợp tổ hợpGọi $ P_n $ là số các hoán vị của tập gồm $ n $ phần tử thì ta có \ Chỉnh tập hợp $ A $ gồm $ n $ phần tử $ n\ge 1 $. Mỗi bộ gồm $ k $ phần tử $ 0\le k\le n $ sắp thứ tự của tập hợp $ A $ được gọi là chỉnh hợp chập $ k $ của $ n $ phần tử đã cho. Gọi $ A^k_n $ là số chỉnh hợp chập $ k $ của $ n $ phần tử, thì ta có \ Tổ tập con gồm $ k $ phần tử của tập hợp $ A $ được gọi là một tổ hợp chập $ k $ của $ n $ phần tử đã cho. Gọi $ C^k_n $ là số tổ hợp chập $ k $ của $ n $ phần tử, thì ta có \ Các tính chất của hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp$ n!=n\cdot n-1! $$ C^k_n=C^{n-k}_n $$ C^k_n+C^{k+1}_n=C^{k+1}_{n+1} $ Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợpHoán vị và chỉnh hợp có phân biệt thứ tự, vị trí, chức năng, vai trò, nhiệm vụ… giữa các phần tử được chọn ra; còn tổ hợp thì không!Để chọn ra các chỉnh hợp chập $ k $ của $ n $ phần tử có thể hiểu là gồm hai bướcBước 1. Chọn ra $ k $ phần tử của $ n $ phần tử, nên có $ C^k_n $ 2. Ứng với mỗi $ k $ phần tử được chọn, ta đem sắp xếp cả $ k $ phần tử này vào các thứ tự nhiệm vụ… khác nhau nên bước này có $ k! $ vậy, theo quy tắc nhân có $ k!C^k_n $ cách, nghĩa là $ A^k_n=k!C^k_n $ hay $ C^k_n=\frac{A^k_n}{k!} $2. Các dạng toán về hoán vị – tổ hợp – chỉnh Bài toán đếmĐể giải quyết các bài toán đếm, ta có hai cách làm đếm trực triếp hỏi gì đếm nấy và đếm gián tiếp đây chính là sử dụng nguyên lý bù trừ đã nói ở bài 3 quy tắc đếm cơ bản và bài tập vận dụng, tức là đếm phần dễ đếm để suy ra phần cần đếm. Chúng ta sẽ lần lượt xét hai cách đó qua các ví dụ sau. Đầu tiên là phương pháp đếm trực tiếpVí dụ 1. Từ 5 chữ số $ 1, 2, 3, 4, 5 $ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau?Hướng dẫn. Mỗi cách sắp xếp bộ 5 chữ số $ 1,2,3,4,5 $ cho ta một số tự nhiên. Nói cách khác, mỗi một số tự nhiên cần lập tương ứng với một hoán vị của 5 phần tử đã cho. Do đó, có tất cả $ 5!=120 $ dụ 2. Trong mặt phẳng cho 5 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng, bao nhiêu véctơ được tạo thành từ 5 điểm đó?Hướng dẫn. Mỗi một đoạn thẳng tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử, nên có $ C^2_5=10 $ đoạn một véctơ tương ứng với một chỉnh hợp chập hai của 5 phần tử, nên có $ A^2_5= 20$ dụ 3. Từ các chữ số $ 0, 1, 2, 3, 4 $ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau?Hướng dẫn. Giả sử số cần lập là $ \overline{a_1a_2a_3a_4a_5} $ trong đó $ a_1\ne 0 $ và $ a_i\ne a_j. $ Để tạo thành số thỏa mãn yêu cầu ta phải trải qua hai bướcBước 1. Chọn $ a_1\ne 0 $ nên có 4 cách chọn, sau bước này còn lại $ 4 $ số chưa được 2. Sắp xếp bốn chữ số còn lại vào bốn vị trí còn lại, có $ 4!=24 $ vậy, theo qui tắc nhân, ta có $ $ số thỏa mãn yêu dụ 4. Cho tập $ E=\{1,2,3,4,5,6,7\} $. Từ tập $ E $ lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?Hướng dẫn. Giả sử số cần lập là $ \overline{a_1a_2a_3a_4a_5} $ trong đó $a_i\in E, a_1\ne 0 $ và $ a_i\ne a_j,a_5 $ chẵn. Để lập được số thỏa mãn yêu cầu ta tiến hành hai bướcChọn $ a_5 $ chẵn từ các số $ 2,4,6 $ Có 3 lại 6 chữ số chưa được chọn. Mỗi cách chọn có phân biệt thứ tự bộ 4 số $ a_1,a_2,a_3,a_4 $ từ 6 chữ số còn lại là một chỉnh hợp chập $ 4 $ của 6 phần tử. Do đó, có $ A^4_6=360 $ quy tắc nhân, có $ $ số thỏa mãn yêu dụ 5. Từ các chữ số $ 0,1,2,3,4,5 $ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?Hướng dẫn. Gọi số cần lập là $ \overline{a_1a_2a_3a_4a_5} $ với $ a_i\ne a_j, a_1\ne 0, a_1+a_2+a_3+a_4+a_5 $ chia hết cho 6 chữ số tất cả, mà lập số có 5 chữ số khác nhau nên số cần lập được tạo thành từ các chữ số $ 0,1,2,3,4 $ hoặc $ 0,1,2,3,5 $ hoặc $ 0,1,2,4,5 $ hoặc $ 0,1,3,4,5$ hoặc $ 0,2,3,4,5 $ hoặc $ 1,2,3,4,5. $Trong 6 trường hợp này, chỉ có hai trường hợp thỏa mãn yêu cầu $ a_1+a_2+a_3+a_4+a_5 $ chia hết cho 3. Do đó ta xét hai trường hợpTH1. Số cần lập được tạo thành từ các chữ số $ 1,2,3,4,5 $. Mỗi số cần lập tương ứng với một hoán vị của 5 phần tử, nên có $ 5!=120 $ Số cần lập được tạo thành từ các chữ số $ 0,1,2,4,5 $. Ta tiến hành 2 bướcBước 1. Chọn $ a_1\ne 0 $ Có 4 cách xếp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí còn lại Có $ 4!=24 $ qui tắc nhân, TH2 có $ $ có tất cả $ 120+96=216 $ số thỏa mãn yêu dụ 6. Một tổ học sinh 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra nhóm 5 người để làm trực nhật mà nhóm đó có không quá một nữ?Hướng dẫn. Vì nhóm đó có không quá một nữ nên ta xét hai phương ánPhương án 1 Nhóm gồm 1 nữ và 4 nam. Việc lập nhóm gồm 2 bướcChọn 1 nữ từ 4 nữ, có $ C^1_4=4 $ đó, chọn 4 nam từ 6 nam, có $ C^4_6=15 $ quy tắc nhân, phương án 1 có $ $ án 1 Nhóm gồm 0 nữ và 5 nam. Chọn 5 học sinh nam từ nhóm 6 học sinh nam, nên có $ C^5_6=6 $ quy tắc cộng, ta có $ 60+6=66 $ cách chọn nhóm 5 người thỏa mãn yêu dụ 7. Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người cần có cả nam và nữ, cần có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách?Hướng dẫn. Xét ba trường hợpCó 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý $C_{5}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1}$Có 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý $C_{3}^{2}.C_{4}^{1}$Có 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý $C_{3}^{1}.C_{4}^{2}$Vậy có $C_{3}^{2}.C_{4}^{1}+C_{5}^{1}.C_{3}^{1}.C_{4}^{1}+C_{3}^{1}.C_{4}^{2}=90$ dụ 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, chia hết cho 2 mà chữ số đầu tiên của nó cũng là số chẵn?Hướng đề bài không có yêu cầu các chữ số phải khác nhau nên chúng ta chọn thoải 1. Chọn chữ số đứng đầu tiên, chữ số này phải khác $0$ và chẵn, nên có $4$ cách chọn một trong các chữ số $2,4,6,8$.Bước 2. Chọn chữ số đứng thứ hai là một trong các chữ số $0,1,2,…,9$ nên có $10$ 3. Chọn chữ số đứng thứ ba là một trong các chữ số $0,1,2,…,9$ nên có $10$ 4. Chọn chữ số đứng thứ tư là một trong các chữ số $0,1,2,…,9$ nên có $10$ 5. Chọn chữ số đứng cuối cùng là một chữ số chẵn $0,2,4,6,8$ nên có $5$ quy tắc nhân, có $ 4\times 10^3\times 5=20000 $ dụ 9. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam 1 dẫn. Việc phân công đội thanh niên tình nguyện về ba tỉnh gồm các bướcPhân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất Có $C_{3}^{1}C_{12}^{4}$ công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ hai Có $C_{2}^{1}C_{8}^{4}$ công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ ba Có $C_{1}^{1}C_{4}^{4}$ quy tắc nhân, có có $C_{3}^{1}C_{12}^{4}$.$C_{2}^{1}C_{8}^{4}$.$C_{1}^{1}C_{4}^{4}$=207900 cách phân công đội thanh niên tình nguyện về 3 tỉnh thỏa mãn yêu cầu bài dụ 10. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi khó, trung bình, dễ và số câu hỏi dễ không ít hơn 2?Hướng dẫn. Mỗi đề kiểm tra phải có số câu dễ là 2 hoặc 3, nên ta có ba phương ánĐề có 2 câu dễ, 02 câu trung bình, 01 câu khó, thì có số cách chọn là $C_{15}^{2}.C_{10}^{2}.C_{5}^{1}=23625$Đề có 2 câu dễ, 01 câu trung bình, 02 câu khó, thì có số cách chọn là $C_{15}^{2}.C_{10}^{1}.C_{5}^{2}=10500$Đề có 3 câu dễ, 01 câu trung bình, 01 câu khó, thì có số cách chọn là $C_{15}^{3}.C_{10}^{1}.C_{5}^{1}=22750$Theo quy tắc cộng, số đề kiểm tra có thể lập được là $ 23625+10500+22750=56875. $Ví dụ 11. Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 3 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn 3 học sinh làm nhiệm vụ trực tuần sao cho trong 3 em đó luôn có cán bộ lớp?Hướng dẫn. Chọn 3 học sinh, để đảm bảo luôn có cán bộ lớp ta xét 3 trường hợpCó 1 cán bộ lớp Có $ C^ $ 2 cán bộ lớp Có $ C^ $ 3 cán bộ lớp Có $ C^3_3=1 $ quy tắc cộng, ta có $ 1053+81+1=1135 $ cách chọn 3 học sinh thỏa mãn yêu bài toán xuất hiện các cụm từ {có ít nhất, luôn có…} ta thường dùng {phương pháp đếm gián tiếp!} Sau đây là một số ví dụVí dụ 12. Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 3 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn 3 học sinh làm nhiệm vụ trực tuần sao cho trong 3 em đó luôn có cán bộ lớp?Hướng dẫn. Chúng ta sẽ giải lại bài toán này theo phương pháp đếm gián cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ lớp có 30 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử. Do đó có $ C^3_{30}=4060 $ cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh không có cán bộ lớp là một tổ hợp chập 3 của 27 phần tử còn lại. Do đó có $ C^3_{27}=2925 $ ra số cách chọn 3 học sinh luôn có cán bộ lớp là $ 4060-2925=1135 $ thấy tính hiệu quả của phương pháp này ta xét tiếp các ví dụ sauVí dụ 13. Một nhóm 15 học sinh có 7 nam và 8 nữ. Chọn ra 5 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách?Hướng dẫn. Nếu chọn cách tính trực tiếp, chia thành các trường hợp có 1 nữ, 2 nữ, 3 nữ… 5 nữ thì sẽ rất cồng kềnh, phức tạp. Nhưng nếu chọn phương pháp tính gián tiếp, ta xem có bao nhiêu cách chọn {không có học sinh nữ } nào thì lời giải sẽ đơn giản hơn rất 5 học sinh từ 15 học sinh, có $ C^{5}_{15}=3003 $ 5 học sinh không có nữ thì có $C^5_7=21 $ đó, số cách chọn 5 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ là $ 3003-21=2982 $ dụ 14. Trong một tổ học sinh của lớp 12A có 8 nam và 4 nữ. Thầy giáo muốn chọn ra 3 học sinh để làm trực nhật trong đó có ít nhất 1 học sinh nam. Hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn?Hướng dẫn. Có $ C^3_{12}-C^3_4=216 $ dụ 15. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?Hướng dẫn. Số cách chọn 4 học sinh trong 12 học sinh là $C_{12}^{4}=495$.Số cách chọn 4 em học sinh mà mỗi lớp ít nhất 01 em làLớp A có 2 học sinh, lớp B và C có 01 học sinh $C_{5}^{2}.C_{4}^{1}.C_{3}^{1}=120$Lớp B có 2 học sinh, lớp A và C có 01 học sinh $C_{5}^{1}.C_{4}^{2}.C_{3}^{1}=90$Lớp C có 2 học sinh, lớp B và A có 01 học sinh $C_{5}^{1}.C_{4}^{1}.C_{3}^{2}=60$Số cách chọn 4 em mà mỗi lớp ít nhất một em là $ 120+90+60=270 $.Vậy số cách chọn phải tìm là $ 495-270=225 $.Ví dụ 16. Một hoppj đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn không có đủ ba màu?Hướng dẫn. Nếu tính trực tiếp thì phải chia rất nhiều trường hợp! Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ 18 viên bi, có $ C^4_{18}=3060 $ cách. Để chọn đủ ba màu ta xét 3 trường hợp1 đỏ, 1 trắng và 2 vàng Có $ C^ $ đỏ, 2 trắng và 1 vàng Có $ C^ $ đỏ, 1 trắng và 1 vàng Có $ C^ $ đó, số cách chọn {không đủ ba màu là} $ 3060-630-525-420=1485 $ Chứng minh các đẳng thức tổ hợpTrong phần này, chúng ta chủ yếu sử dụng các công thức tính số tổ hợp, số hoán vị và 3 công thức sau$ n!=n\cdot n-1! = nn-1\cdot n-1!=… $$ C^k_n=C^{n-k}_n $$ C^k_n+C^{k+1}_n=C^{k+1}_{n+1} $Ví dụ 1. Tính giá trị các biểu thức sau$A=\dfrac{3!.7!}{4!.6!}$$ B=\dfrac{m+1!}{m!}-\dfrac{m+2!}{m+1!}$$C=\dfrac{6!}{3!.2!}\left {{P}_{4}}+{{P}_{3}}{{P}_{5}}-{{P}_{2}}{{P}_{6}} \right$Ví dụ 2. Chứng minh rằng$ P_n – P_{n-1} = n – 1P_{n-1} $$\frac{1}{A_{n}^{2}}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$$\frac{{{n}^{2}}}{n!}=\frac{1}{n-1!}+\frac{1}{n-2!}$${{P}_{n}}=n-1\left {{P}_{n-1}}+{{P}_{n-2}} \right$$ dụ 3. Chứng minh rằng$ $$kk-1C_{n}^{k}=nn-1C_{n-2}^{k-2},\; 2 $C_{n}^{k}+3C_{n}^{k-1}+3C_{n}^{k-2}+C_{n}^{k-3}=C_{n+3}^{k},\; 3 \le k \le n$$C_{n}^{k}+4C_{n}^{k-1}+6C_{n}^{k-2}+4C_{n}^{k-3}+C_{n}^{k-4}=C_{n+4}^{k},\;4 \le k \le n$$\frac{1}{A_{2}^{2}}+\frac{1}{A_{3}^{2}}+…+\frac{1}{A_{n}^{2}}=\frac{n-1}{n},\; n\ge 1$ Phương trình, bất phương trình tổ hợpChú ý khi giải phương trình, bất phương trình chứa các biểu thức công thức hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp cần có điều kiện xét trên tập số dụ 1. Giải phương trình $ P_xC^2_x+36=6P_x+C^2_x$Hướng dẫn. Điều kiện $ x\ge 2, x\in \mathbb{N}. $ Phương trình đã cho tương đương với\begin{align*}& x!\frac{xx-1}{2}+36=6x!+\frac{xx-1}{2}\\\Leftrightarrow\;& x!-6x^2-x-12=0\\\Leftrightarrow\;& x=3,x=4.\end{align*}So sánh điều kiện được nghiệm của phương trình đã cho là $ x=3,x=4. $Ví dụ 2. Giải các phương trìnhCĐSP TP HCM 99 $C_{14}^{x}+C_{14}^{x+2}=2C_{14}^{x+1}$$ HN 99 $C_{n}^{1}+6C_{n}^{2}+C_{n}^{3}=9{{n}^{2}}-14n$$\frac{A_{n}^{4}}{A_{n+1}^{3}-C_{n}^{n-4}}=\frac{24}{23}$$C_{x}^{1}+C_{x}^{2}+C_{x}^{3}=\frac{7}{2}x$Ví dụ 3. Giải phương trình $ C^2{n+1}+2C^2{n+2}+2C^2{n+3}+C^2{n+4}=149 $Hướng dẫn. Biến đổi thành $ n^2+4n-45=0. $ Đáp số $ n=5. $Ví dụ 4. Giải bất phương trình $$\frac{1}{2}A_{2x}^{2}-A_{x}^{2}\le \frac{6}{x}C_{x}^{3}+10 $$Hướng dẫn. Điều kiện $ x\in \mathbb{N} $ và $ x\ge 3. $ Bất phương trình đã cho tương đương với\begin{align*}&\frac{\left 2x-1 \right2x}{2}-\left x-1 \rightx\le \frac{6\left x-2 \right\left x-1 \right}{3!x}+10 \\\Leftrightarrow\;& 2x\left 2x-1 \right-x\left x-2 \right\le \left x-2 \right\left x-1 \right+10 \\\Leftrightarrow \;& x\le 4\end{align*}Kết hợp điều kiện, tìm được $ x=3 $ và $ x=4. $Ví dụ 5. Giải bất phương trình $ A^2_x+C^2_{x+1}\le 20 $Hướng dẫn. Điều kiện $ x\ge 2, x\in \mathbb{N}. $ Với điều kiện đó, bất phương trình tương đương với\begin{align*}& xx-1+\frac{x+1x}{2}\le 20\\\Leftrightarrow\;& 3x^2-x-40\le 0\\\Leftrightarrow\;& \frac{1-\sqrt{481}}{6}\le x\le \frac{1+\sqrt{481}}{6}\end{align*}Kết hợp điều kiện được đáp số $ x=2,x=3. $Ví dụ 6. Giải các bất phương trình$14{{P}_{3}}.C_{n-1}^{n-3}$14{{P}_{3}}$\frac{A_{x+4}^{4}}{x+2!}$\frac{1}{2}A_{2n}^{2}-A_{n}^{2}-\frac{6}{n}C_{n}^{3}\le 10$ĐHHH 99 $\frac{C_{n-1}^{n-3}}{A_{n+1}^{4}}TN04-05 $ C^n_{n+3}>\frac{5}{2}A^2_n $Ví dụ thêm Sở Giáo Dục Tp Hcm Tuyển Dụng 2019 Mới Nhất 2022, Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Tp Giải bất phương trình $ \frac{P_{n+5}}{n-k!}\le 60A^{k+2}_{n+3} $Hướng dẫn. Điều kiện $ n\ge k\ge -2; n,k\in \mathbb{Z}. $ Biến đổi bất phương trình thành \Với $ n\ge 4 $ bất phương trình vô $ n\in\{0,1,2,3\} $ tìm được các nghiệm $ n,k $ của bất phương trình là $ 0,0, 1,0,1,1,2,2,3,3. $Ví dụ 8. Giải các hệ phương trình$\left\{ \begin{array}{l} 3C_{{x}}^{y}=C_{x+2}^{y} \\ 24C_{x}^{y}=A_{x}^{y} \end{array} \right.$BK01$\left\{ \begin{array}{l} 2A_{x}^{y}+5C_{x}^{y}=90 \\ 5A_{x}^{y}-2C_{x}^{y}=80\end{array} \right.$$\left\{ \begin{array}{l} 5C_{x+1}^{y}=6C_{x}^{y+1} \\ C_{x+1}^{y}=3C_{x}^{y-1} \end{array} \right.$Một số tài liệu tiếng Anh về Hoán vị – Tổ hợp – Chỉnh hợp hay
cách làm bài thi tổ hợp
